已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 07:54:58
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx，曲线y=f(x)在点x=1处切线L的斜率为3，且x=2/3是函数f(x)的一个极值点.(1)求实数a.b的值.(2)求函数y=f(x)在[-3.0]上的最大值和最小值

f(x)=x^3+ax^2+bx，
f’(x)=3x^2+2ax+b，
f’(1)=3+2a+b=3,
f’(2/3)=4/3+(4/3)a+b=0,
a=2,b=-4.

f(x)=x^3+2x^2-4x,
f’(x)=3x^2+4x-4=(x+2)(3x-2)，
f”(x)=6x+4.
x<-2时，f(x)单调上升，-2<x<2/3时,f(x)单调下降,
f(-3)=3,f(-2)=8,f(0)=0,
所以，f(x)在[-3.0]上的最大值为8，最小值为0。